Решите неравенство |x^2-7*x+12|<=6 (модуль от х в квадрате минус 7 умножить на х плюс 12| меньше или равно 6) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

|x^2-7*x+12|<=6 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: |x^2-7*x+12|<=6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    | 2           |     
    |x  - 7*x + 12| <= 6
    $$\left|{x^{2} - 7 x + 12}\right| \leq 6$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{x^{2} - 7 x + 12}\right| \leq 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x^{2} - 7 x + 12}\right| = 6$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x^{2} - 7 x + 12 \geq 0$$
    или
    $$\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 3 \wedge -\infty < x\right)$$
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 7 x + 12 - 6 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x^{2} - 7 x + 6 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 6$$

    2.
    $$x^{2} - 7 x + 12 < 0$$
    или
    $$3 < x \wedge x < 4$$
    получаем ур-ние
    $$- x^{2} - - 7 x - 12 - 6 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x^{2} + 7 x - 18 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{4} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
    но x4 не удовлетворяет неравенству


    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{x^{2} - 7 x + 12}\right| \leq 6$$
    |    2   7*9     |     
    |9/10  - --- + 12| <= 6
    |         10     |     

    651     
    --- <= 6
    100     

    но
    651     
    --- >= 6
    100     

    Тогда
    $$x \leq 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 1 \wedge x \leq 6$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(1 <= x, x <= 6)
    $$1 \leq x \wedge x \leq 6$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [1, 6]
    $$x \in \left[1, 6\right]$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: