1/(2*x-6)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 1/(2*x-6)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       1       
    ------- > 0
    2*x - 6    
    $$\frac{1}{2 x - 6} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{2 x - 6} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{2 x - 6} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{2 x - 6} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -6 + 2*x
    получим:
    $$\frac{2 x - 6}{2 x - 6} = 0$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    -6+2*x2*-3+x) = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    (-6 + 2*x)/(2*(-3 + x)) = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$6 + \frac{2 x - 6}{2 \left(x - 3\right)} = 6$$
    Данное ур-ние не имеет решений
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{1}{-6 + 0 \cdot 2} > 0$$
    -1/6 > 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(3 < x, x < oo)
    $$3 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (3, oo)
    $$x \in \left(3, \infty\right)$$