1/(7-x)<-1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(7-x)<-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1       
    ----- < -1
    7 - x     
    $$\frac{1}{- x + 7} < -1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{- x + 7} < -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{- x + 7} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{1}{- x + 7} = -1$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = 7 - x

    a2 = 1

    b2 = -1

    зн. получим ур-ние
    $$-1 = - x + 7$$
    $$-1 = - x + 7$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    0 = 8 - x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 8$$
    Получим ответ: x = 8
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{- x + 7} < -1$$
      1        
    ------ < -1
        79     
    7 - --     
        10     

    -10/9 < -1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 8$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(7 < x, x < 8)
    $$7 < x \wedge x < 8$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (7, 8)
    $$x \in \left(7, 8\right)$$