u^2-5*u+6>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: u^2-5*u+6>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
    u  - 5*u + 6 >= 0
    u25u+60u^{2} - 5 u + 6 \geq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    u25u+60u^{2} - 5 u + 6 \geq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    u25u+6=0u^{2} - 5 u + 6 = 0
    Решаем:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    Данные корни
    x1=2x_{1} = 2
    x2=3x_{2} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+2- \frac{1}{10} + 2
    =
    1.91.9
    подставляем в выражение
    u25u+60u^{2} - 5 u + 6 \geq 0
    u25u+60u^{2} - 5 u + 6 \geq 0
         2           
    6 + u  - 5*u >= 0
         

    Тогда
    x2x \leq 2
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x2x3x \geq 2 \wedge x \leq 3
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(3 <= u, u < oo), And(u <= 2, -oo < u))
    (3uu<)(u2<u)\left(3 \leq u \wedge u < \infty\right) \vee \left(u \leq 2 \wedge -\infty < u\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 2] U [3, oo)
    x in (,2][3,)x\ in\ \left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)