u^2-5*u+6>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: u^2-5*u+6>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2               
u  - 5*u + 6 >= 0

$$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$u^{2} - 5 u + 6 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.9$$
=
$$1.9$$
подставляем в выражение
$$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$

 2               
u  - 5*u + 6 >= 0

     2           
6 + u  - 5*u >= 0
     

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(3 <= u, u < oo), And(u <= 2, -oo < u))

$$\left(3 \leq u \wedge u < \infty\right) \vee \left(u \leq 2 \wedge -\infty < u\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 2] U [3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$