u^2-5*u+6>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: u^2-5*u+6>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2               
    u  - 5*u + 6 >= 0
    $$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$u^{2} - 5 u + 6 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$1.9$$
    =
    $$1.9$$
    подставляем в выражение
    $$u^{2} - 5 u + 6 \geq 0$$
     2               
    u  - 5*u + 6 >= 0

         2           
    6 + u  - 5*u >= 0
         

    Тогда
    $$x \leq 2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(3 <= u, u < oo), And(u <= 2, -oo < u))
    $$\left(3 \leq u \wedge u < \infty\right) \vee \left(u \leq 2 \wedge -\infty < u\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 2] U [3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$