Решите неравенство x^2+10*x+9>0 (х в квадрате плюс 10 умножить на х плюс 9 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2+10*x+9>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2+10*x+9>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
    x  + 10*x + 9 > 0
    $$x^{2} + 10 x + 9 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x^{2} + 10 x + 9 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} + 10 x + 9 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 10$$
    $$c = 9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -9$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -9$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -9$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -9$$
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{91}{10}$$
    =
    $$- \frac{91}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} + 10 x + 9 > 0$$
    $$\frac{-910}{10} 1 + \left(- \frac{91}{10}\right)^{2} + 9 > 0$$
     81    
    --- > 0
    100    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -9$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -9$$
    $$x > -1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -9), And(-1 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -9) U (-1, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -9\right) \cup \left(-1, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: