7*x-9>18*x+24 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-9>18*x+24 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x - 9 > 18*x + 24
    $$7 x - 9 > 18 x + 24$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 9 > 18 x + 24$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 9 = 18 x + 24$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-9 = 18*x+24

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 18 x + 33$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -11*x = 33

    Разделим обе части ур-ния на -11
    x = 33 / (-11)

    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{1} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 9 > 18 x + 24$$
    $$\frac{-217}{10} 1 - 9 > \frac{-558}{10} 1 + 24$$
    -307          
    ----- > -159/5
      10          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -3)
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right)$$