6-m^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-m^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

     2    
6 - m  > 0

$$- m^{2} + 6 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- m^{2} + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- m^{2} + 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- m^{2} + 6 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{6}$$
$$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{6}$$
или
$$m = \sqrt{6}$$
$$m = - \sqrt{6}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

m = sqrt6

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

m = -sqrt6

Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
Данные корни
$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.54948974278$$
=
$$-2.54948974278$$
подставляем в выражение
$$- m^{2} + 6 > 0$$

     2    
6 - m  > 0

     2    
6 - m  > 0
    

Тогда
$$x < -2.44948974278$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2.44948974278 \wedge x < 2.44948974278$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

   /   ___            ___\
And\-\/ 6  < m, m < \/ 6 /

$$- \sqrt{6} < m \wedge m < \sqrt{6}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

    ___    ___ 
(-\/ 6 , \/ 6 )

$$x \in \left(- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right)$$