Подробное решение
Дано неравенство:
$$- m^{2} + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- m^{2} + 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- m^{2} + 6 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{6}$$
$$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{6}$$
или
$$m = \sqrt{6}$$
$$m = - \sqrt{6}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
m = sqrt6
Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
m = -sqrt6
Данное ур-ние не имеет решений
или
$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
Данные корни
$$x_{1} = -2.44948974278$$
$$x_{2} = 2.44948974278$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.54948974278$$
=
$$-2.54948974278$$
подставляем в выражение
$$- m^{2} + 6 > 0$$
2
6 - m > 0
2
6 - m > 0
Тогда
$$x < -2.44948974278$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2.44948974278 \wedge x < 2.44948974278$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2