6-m^2>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 6-m^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         2    
    6 - m  > 0
    $$- m^{2} + 6 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- m^{2} + 6 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- m^{2} + 6 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$- m^{2} + 6 = 0$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
    ур-ние будет иметь два действительных корня.
    Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
    Получим:
    $$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{6}$$
    $$\sqrt{\left(m + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{6}$$
    или
    $$m = \sqrt{6}$$
    $$m = - \sqrt{6}$$
    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    m = sqrt6

    Данное ур-ние не имеет решений
    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    m = -sqrt6

    Данное ур-ние не имеет решений
    или

    $$x_{1} = -2.44948974278$$
    $$x_{2} = 2.44948974278$$
    $$x_{1} = -2.44948974278$$
    $$x_{2} = 2.44948974278$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2.44948974278$$
    $$x_{2} = 2.44948974278$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-2.54948974278$$
    =
    $$-2.54948974278$$
    подставляем в выражение
    $$- m^{2} + 6 > 0$$
         2    
    6 - m  > 0

         2    
    6 - m  > 0
        

    Тогда
    $$x < -2.44948974278$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -2.44948974278 \wedge x < 2.44948974278$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /   ___            ___\
    And\-\/ 6  < m, m < \/ 6 /
    $$- \sqrt{6} < m \wedge m < \sqrt{6}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
        ___    ___ 
    (-\/ 6 , \/ 6 )
    $$x \in \left(- \sqrt{6}, \sqrt{6}\right)$$