24>y^2+8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 24>y^2+8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      2    
24 > y  + 8

$$24 > y^{2} + 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$24 > y^{2} + 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$24 = y^{2} + 8$$
Решаем:
Дано уравнение
$$24 = y^{2} + 8$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(0 x + y\right)^{2}} = \sqrt{16}$$
$$\sqrt{\left(0 x + y\right)^{2}} = -1 \sqrt{16}$$
или
$$y = 4$$
$$y = -4$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
=
$$-4.1$$
подставляем в выражение
$$24 > y^{2} + 8$$
$$24 > y^{2} + 8$$

          2
24 > 8 + y 
     

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4 < y, y < 4)

$$-4 < y \wedge y < 4$$

Быстрый ответ 2

(-4, 4)

$$x \in \left(-4, 4\right)$$