5^(7/2)+x>1/125 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(7/2)+x>1/125 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     7/2            
    5    + x > 1/125
    $$x + 5^{\frac{7}{2}} > \frac{1}{125}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x + 5^{\frac{7}{2}} > \frac{1}{125}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x + 5^{\frac{7}{2}} = \frac{1}{125}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    5^(7/2)+x = 1/125

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    5^7/2+x = 1/125

    Разделим обе части ур-ния на (x + 125*sqrt(5))/x
    x = 1/125 / ((x + 125*sqrt(5))/x)

    $$x_{1} = - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}$$
    $$x_{1} = - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
     1          ___   1 
    --- - 125*\/ 5  - --
    125               10

    =
    $$- 125 \sqrt{5} - \frac{23}{250}$$
    подставляем в выражение
    $$x + 5^{\frac{7}{2}} > \frac{1}{125}$$
     7/2    1          ___   1         
    5    + --- - 125*\/ 5  - -- > 1/125
           125               10        

    -23         
    ---- > 1/125
    250         

    Тогда
    $$x < - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /         1          ___    \
    And|x < oo, --- - 125*\/ 5  < x|
       \        125                /
    $$x < \infty \wedge - 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125} < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          ___     
    (--- - 125*\/ 5 , oo)
     125                 
    $$x \in \left(- 125 \sqrt{5} + \frac{1}{125}, \infty\right)$$