a^2-4*a+3>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: a^2-4*a+3>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2               
    a  - 4*a + 3 >= 0
    $$a^{2} - 4 a + 3 \geq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$a^{2} - 4 a + 3 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a^{2} - 4 a + 3 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.9$$
    =
    $$0.9$$
    подставляем в выражение
    $$a^{2} - 4 a + 3 \geq 0$$
     2               
    a  - 4*a + 3 >= 0

         2           
    3 + a  - 4*a >= 0
         

    Тогда
    $$x \leq 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 1 \wedge x \leq 3$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(3 <= a, a < oo), And(a <= 1, -oo < a))
    $$\left(3 \leq a \wedge a < \infty\right) \vee \left(a \leq 1 \wedge -\infty < a\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 1] U [3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$