9*x-2>10*x-14 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9*x-2>10*x-14 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    9*x - 2 > 10*x - 14
    $$9 x - 2 > 10 x - 14$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$9 x - 2 > 10 x - 14$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$9 x - 2 = 10 x - 14$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    9*x-2 = 10*x-14

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$9 x = 10 x - 12$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = -12

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = -12 / (-1)

    $$x_{1} = 12$$
    $$x_{1} = 12$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{119}{10}$$
    =
    $$\frac{119}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$9 x - 2 > 10 x - 14$$
    $$-2 + \frac{1071}{10} 1 > -14 + \frac{1190}{10} 1$$
    1051      
    ---- > 105
     10       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 12$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 12)
    $$-\infty < x \wedge x < 12$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 12)
    $$x \in \left(-\infty, 12\right)$$