(x^2-5)^(1/3)>(x+3)^(1/3) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x^2-5)^(1/3)>(x+3)^(1/3) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       ________            
    3 /  2        3 _______
    \/  x  - 5  > \/ x + 3 
    $$\sqrt[3]{x^{2} - 5} > \sqrt[3]{x + 3}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt[3]{x^{2} - 5} > \sqrt[3]{x + 3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt[3]{x^{2} - 5} = \sqrt[3]{x + 3}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{1}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
          ____     
    1   \/ 33    1 
    - - ------ - --
    2     2      10

    =
    $$- \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{2}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt[3]{x^{2} - 5} > \sqrt[3]{x + 3}$$
          ________________________                             
         /                  2             _____________________
        /  /      ____     \             /       ____          
       /   |1   \/ 33    1 |            /  1   \/ 33    1      
    3 /    |- - ------ - --|  - 5  > 3 /   - - ------ - -- + 3 
    \/     \2     2      10/         \/    2     2      10     

          ____________________                     
         /                  2         _____________
        /       /      ____\         /        ____ 
       /        |2   \/ 33 |   >    /  17   \/ 33  
    3 /    -5 + |- - ------|     3 /   -- - ------ 
    \/          \5     2   /     \/    5      2    
                         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{1}{2}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{1}{2}$$
    $$x > \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /              ____    \
       |        1   \/ 33     |
    And|x < oo, - + ------ < x|
       \        2     2       /
    $$x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2} < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           ____     
     1   \/ 33      
    (- + ------, oo)
     2     2        
    $$x \in \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}, \infty\right)$$