4*x-5>2*x-7 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-5>2*x-7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 5 > 2*x - 7
    $$4 x - 5 > 2 x - 7$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 5 > 2 x - 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 5 = 2 x - 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-5 = 2*x-7

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 2 x - 2$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = -2$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = -2 / (2)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 5 > 2 x - 7$$
    $$-5 + \frac{-44}{10} 1 > -7 + \frac{-22}{10} 1$$
    -47/5 > -46/5

    Тогда
    $$x < -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-1 < x, x < oo)
    $$-1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, oo)
    $$x \in \left(-1, \infty\right)$$