2*(2-7*x)-4>=-4*x-90 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*(2-7*x)-4>=-4*x-90 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*(2 - 7*x) - 4 >= -4*x - 90
    $$2 \left(- 7 x + 2\right) - 4 \geq - 4 x - 90$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(- 7 x + 2\right) - 4 \geq - 4 x - 90$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(- 7 x + 2\right) - 4 = - 4 x - 90$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(2-7*x)-4 = -4*x-90

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*2-2*7*x-4 = -4*x-90

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -14*x = -4*x-90

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -10*x = -90

    Разделим обе части ур-ния на -10
    x = -90 / (-10)

    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(- 7 x + 2\right) - 4 \geq - 4 x - 90$$
      /    7*89\          4*89     
    2*|2 - ----| - 4 >= - ---- - 90
      \     10 /           10      

    -623/5 >= -628/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 9$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 9, -oo < x)
    $$x \leq 9 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 9]
    $$x \in \left(-\infty, 9\right]$$