Решите неравенство y>=-x^2-2*x+8 (у больше или равно минус х в квадрате минус 2 умножить на х плюс 8) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

y>=-x^2-2*x+8 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: y>=-x^2-2*x+8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            2          
    y >= - x  - 2*x + 8
    $$y \geq - x^{2} - 2 x + 8$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$y \geq - x^{2} - 2 x + 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$y = - x^{2} - 2 x + 8$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$y = - x^{2} - 2 x + 8$$
    в
    $$y + - -1 x^{2} - - 2 x - 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 2$$
    $$c = y - 8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (-8 + y) = 36 - 4*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
           __________     
         \/ 36 - 4*y    1 
    -1 + ------------ - --
              2         10

    =
    $$\frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$y \geq - x^{2} - 2 x + 8$$
                                   2                                 
           /       __________     \      /       __________     \    
           |     \/ 36 - 4*y    1 |      |     \/ 36 - 4*y    1 |    
    y >= - |-1 + ------------ - --|  - 2*|-1 + ------------ - --| + 8
           \          2         10/      \          2         10/    

                                                  2
                             /         __________\ 
    y >= 51     __________   |  11   \/ 36 - 4*y | 
         -- - \/ 36 - 4*y  - |- -- + ------------| 
         5                   \  10        2      / 

    Тогда
    $$x \leq \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1 \wedge x \leq - \frac{1}{2} \sqrt{- 4 y + 36} - 1$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: