v^2-12*v>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: v^2-12*v>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2           
    v  - 12*v > 0
    $$v^{2} - 12 v > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$v^{2} - 12 v > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$v^{2} - 12 v = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 12$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 12$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 12$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$v^{2} - 12 v > 0$$
     2           
    v  - 12*v > 0

     2           
    v  - 12*v > 0
        

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < 12$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < v, v < 0), And(12 < v, v < oo))
    $$\left(-\infty < v \wedge v < 0\right) \vee \left(12 < v \wedge v < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 0) U (12, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(12, \infty\right)$$