(x+10)*sqrt(x-4)<=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x+10)*sqrt(x-4)<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
               _______     
    (x + 10)*\/ x - 4  <= 0
    $$\sqrt{x - 4} \left(x + 10\right) \leq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{x - 4} \left(x + 10\right) \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{x - 4} \left(x + 10\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\sqrt{x - 4} \left(x + 10\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 10 = 0$$
    $$x - 4 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x + 10 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -10$$
    Получим ответ: x1 = -10
    2.
    $$x - 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 4$$
    Получим ответ: x2 = 4
    $$x_{1} = -10$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{1} = -10$$
    $$x_{2} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -10$$
    $$x_{2} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{101}{10}$$
    =
    $$- \frac{101}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{x - 4} \left(x + 10\right) \leq 0$$
    $$\sqrt{- \frac{101}{10} - 4} \left(- \frac{101}{10} + 10\right) \leq 0$$
         ______      
    -I*\/ 1410       
    ------------ <= 0
        100          
         

    Тогда
    $$x \leq -10$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -10 \wedge x \leq 4$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x = 4
    $$x = 4$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    {4}
    $$x \in \left\{4\right\}$$