Предел функции lim y = f(x) = tan(x)/sin(2*x) (тангенс от (х) делить на синус от (2 умножить на х)) в точке x -> x0 и бесконечности – найти и вычислить с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Предел функции tan(x)/sin(2*x)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение предела😼

Знак предела
↑ Функция f(x) ?

v

Для конечных точек:

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      / tan(x) \
 lim  |--------|
x->pi+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
График
Слева и справа [src]
      / tan(x) \
 lim  |--------|
x->pi+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
      / tan(x) \
 lim  |--------|
x->pi-\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
Быстрый ответ [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
0.5
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Предел функции tan(x)/sin(2*x) /media/krcore-image-pods/f/8c/40fd46b9699ffc35bee115788686b.png

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
ctg(x)
Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда
Интегральные функции:
Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях применяют следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
– умножение
3/x
– деление
x^3
– возведение в степень
x + 7
– сложение
x - 6
– вычитание
15/7
– дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция – арксеканс от x
acsc(x)
Функция – арккосеканс от x
sec(x)
Функция – секанс от x
csc(x)
Функция – косеканс от x
floor(x)
Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5) == 4.0)
ceiling(x)
Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция – Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция – гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция – гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция – гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция – гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e
Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности – знак для бесконечности