Задача Найди сумму первых тринад ... и, если а8=-0,8 а19=24,5 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найди сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии, если а8=-0,8
а19=24,5

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 18 + 1 = 19)

Разность: d = ?

Другие члены: a8 = -(4/5)
a19 = (49/2)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 19

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_19 - a_8
d = ----------
        11    

$$d = \frac{a_{19} - a_{8}}{11}$$

             a_19 - a_8   
a_1 = a_19 - ----------*17
                 11       

$$a_{1} = a_{19} - 17 \frac{a_{19} - a_{8}}{11}$$

    49/2 + 4/5
d = ----------
        11    

$$d = \frac{\frac{4}{5} + \frac{49}{2}}{11}$$

      49   49/2 + 4/5   
a_1 = -- - ----------*18
      2        11       

$$a_{1} = - 18 \frac{\frac{4}{5} + \frac{49}{2}}{11} + \frac{49}{2}$$

    23
d = --
    10

$$d = \frac{23}{10}$$

      -169 
a_1 = -----
        10 

$$a_{1} = - \frac{169}{10}$$

Первый член

      -169 
a_1 = -----
        10 

$$a_{1} = - \frac{169}{10}$$

Разность

    23
d = --
    10

$$d = \frac{23}{10}$$

n-член

Девятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_19 = 49/2

$$a_{19} = \frac{49}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-169/10; -73/5; -123/10; -10; -77/10; -27/5; -31/10; -4/5; 3/2; 19/5; 61/10; 42/5; 107/10; 13; 153/10; 88/5; 199/10; 111/5; 49/2...

     -169 
a1 = -----
       10 

$$a_{1} = - \frac{169}{10}$$

a2 = -73/5

$$a_{2} = - \frac{73}{5}$$

     -123 
a3 = -----
       10 

$$a_{3} = - \frac{123}{10}$$

a4 = -10

$$a_{4} = -10$$

     -77 
a5 = ----
      10 

$$a_{5} = - \frac{77}{10}$$

a6 = -27/5

$$a_{6} = - \frac{27}{5}$$

     -31 
a7 = ----
      10 

$$a_{7} = - \frac{31}{10}$$

a8 = -4/5

$$a_{8} = - \frac{4}{5}$$

a9 = 3/2

$$a_{9} = \frac{3}{2}$$

a10 = 19/5

$$a_{10} = \frac{19}{5}$$

      61
a11 = --
      10

$$a_{11} = \frac{61}{10}$$

a12 = 42/5

$$a_{12} = \frac{42}{5}$$

      107
a13 = ---
       10

$$a_{13} = \frac{107}{10}$$

a14 = 13

$$a_{14} = 13$$

      153
a15 = ---
       10

$$a_{15} = \frac{153}{10}$$

a16 = 88/5

$$a_{16} = \frac{88}{5}$$

      199
a17 = ---
       10

$$a_{17} = \frac{199}{10}$$

a18 = 111/5

$$a_{18} = \frac{111}{5}$$

a19 = 49/2

$$a_{19} = \frac{49}{2}$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девятнадцати членов

S19 = 361/5

$$S_{19} = \frac{361}{5}$$