Решить задачу Последовательность (an) - арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40. (Последовательность (an) минус арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1 равно 5, b4 равно 40.) - на арифметическую прогрессию [Есть ответ!]

Задача Последовательность (an) - ... сии bn, если b1=5, b4=40. (на арифметическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
последовательность (an) - арифметическая прогрессия. найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40.
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 5
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Разность: d = ?
Другие члены: b1 = 5
b4 = 40
Пример: ?
Найти члены от 1 до 4
Решение [src]
    b_n - b_k
d = ---------
      n - k  
$$d = \frac{- b_{k} + b_{n}}{- k + n}$$
b_1 = b_n + d*(-1 + n)
$$b_{1} = b_{n} + d \left(n - 1\right)$$
            (-1 + n)*(b_n - b_k)
b_1 = b_n - --------------------
                   n - k        
$$b_{1} = b_{n} - \frac{\left(- b_{k} + b_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
    b_4 - b_1
d = ---------
        3    
$$d = \frac{- b_{1} + b_{4}}{3}$$
            b_4 - b_1  
b_1 = b_4 - ---------*2
                3      
$$b_{1} = b_{4} - \frac{- b_{1} + b_{4}}{3} \cdot 2$$
    40 - 5
d = ------
      3   
$$d = \frac{-5 + 40}{3}$$
           40 - 5  
b_1 = 40 - ------*3
             3     
$$b_{1} = \left(-1\right) \frac{-5 + 40}{3} \cdot 3 + 40$$
d = 35/3
$$d = \frac{35}{3}$$
b_1 = 5
$$b_{1} = 5$$
Разность [src]
d = 35/3
$$d = \frac{35}{3}$$
Пример [src]
...
Расширенный пример:
5; 50/3; 85/3; 40...
b1 = 5
$$b_{1} = 5$$
b2 = 50/3
$$b_{2} = \frac{50}{3}$$
b3 = 85/3
$$b_{3} = \frac{85}{3}$$
b4 = 40
$$b_{4} = 40$$
...
Первый член [src]
b_1 = 5
$$b_{1} = 5$$
Сумма [src]
    n*(b_1 + b_n)
S = -------------
          2      
$$S = \frac{n \left(b_{1} + b_{n}\right)}{2}$$
Сумма четырёх членов
     4*(5 + 40)
S4 = ----------
         2     
$$S_{4} = \frac{4 \cdot \left(5 + 40\right)}{2}$$
S4 = 90
$$S_{4} = 90$$
n-член [src]
Четвёртый член
b_n = b_1 + d*(-1 + n)
$$b_{n} = b_{1} + d \left(n - 1\right)$$
b_4 = 40
$$b_{4} = 40$$