Решить задачу Найди сумму четырёх членов геометрической прогрессии (bn) b1=4, q=6. (Найди сумму четырёх членов геометрической прогрессии (bn) b1 равно 4, q равно 6.) - на геометрическую прогрессию [Есть ответ!]

Задача Найди сумму четырёх члено ... огрессии (bn) b1=4, q=6. (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
найди сумму четырёх членов геометрической прогрессии (bn) 
b1=4, q=6.
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 4
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Знаменатель: q = 6
Другие члены: b1 = 4
Пример: ?
Найти члены от 1 до 4
Первый член [src]
b_1 = 4
$$b_{1} = 4$$
Знаменатель [src]
q = 6
$$q = 6$$
n-член [src]
Четвёртый член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_4 = 864
$$b_{4} = 864$$
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение четырёх членов
            2
P4 = (4*864) 
$$P_{4} = \left(4 \cdot 864\right)^{2}$$
P4 = 11943936
$$P_{4} = 11943936$$
Пример [src]
...
Расширенный пример:
4; 24; 144; 864...
b1 = 4
$$b_{1} = 4$$
b2 = 24
$$b_{2} = 24$$
b3 = 144
$$b_{3} = 144$$
b4 = 864
$$b_{4} = 864$$
...
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма четырёх членов
       /     4\
     4*\1 - 6 /
S4 = ----------
       1 - 6   
$$S_{4} = \frac{4 \cdot \left(1 - 6^{4}\right)}{-6 + 1}$$
S4 = 1036
$$S_{4} = 1036$$
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /         n\
         |  4   4*6 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  5    5  /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \cdot 6^{n}}{5} - \frac{4}{5}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$