Задача Найди сумму первых шести ... пиши число в поле ответа. (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1=-4,q=-5,s6=?
3апиши число в поле ответа.
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = -4
n-член bn (n = 5 + 1 = 6)
Знаменатель: q = -5
Другие члены: b1 = -4
Пример: ?
Найти члены от 1 до 6
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма шести членов
        /        6\
     -4*\1 - (-5) /
S6 = --------------
         1 + 5     
$$S_{6} = \frac{\left(-1\right) 4 \cdot \left(1 - \left(-5\right)^{6}\right)}{1 + 5}$$
S6 = 10416
$$S_{6} = 10416$$
Первый член [src]
b_1 = -4
$$b_{1} = -4$$
Знаменатель [src]
q = -5
$$q = -5$$
Пример [src]
...
Расширенный пример:
-4; 20; -100; 500; -2500; 12500...
b1 = -4
$$b_{1} = -4$$
b2 = 20
$$b_{2} = 20$$
b3 = -100
$$b_{3} = -100$$
b4 = 500
$$b_{4} = 500$$
b5 = -2500
$$b_{5} = -2500$$
b6 = 12500
$$b_{6} = 12500$$
...
n-член [src]
Шестой член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_6 = 12500
$$b_{6} = 12500$$
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /            n\
         |  2   2*(-5) |
S =  lim |- - + -------|
    n->oo\  3      3   /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(-5\right)^{n}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение шести членов
               3
P6 = (-4*12500) 
$$P_{6} = \left(\left(-4\right) 12500\right)^{3}$$
P6 = -125000000000000
$$P_{6} = -125000000000000$$