Задача Найди сумму первых восьми ... b1=625 и q=−0,2 найти S8 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых восьми членов геометрической прогрессии 
(bn)(bsn ), если b1=625 и q=-0,2
найти s8

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 625

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = -(1/5)

Другие члены: b1 = 625

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Пример

...

Расширенный пример:

625; -125; 25; -5; 1; -1/5; 1/25; -1/125...

b1 = 625

$$b_{1} = 625$$

b2 = -125

$$b_{2} = -125$$

b3 = 25

$$b_{3} = 25$$

b4 = -5

$$b_{4} = -5$$

b5 = 1

$$b_{5} = 1$$

b6 = -1/5

$$b_{6} = - \frac{1}{5}$$

b7 = 1/25

$$b_{7} = \frac{1}{25}$$

b8 = -1/125

$$b_{8} = - \frac{1}{125}$$

...

Первый член

b_1 = 625

$$b_{1} = 625$$

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = -1/125

$$b_{8} = - \frac{1}{125}$$

Знаменатель

q = -1/5

$$q = - \frac{1}{5}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

         /        8\
     625*\1 - -1/5 /
S8 = ---------------
         1 + 1/5    

$$S_{8} = \frac{625 \cdot \left(1 - \left(- \frac{1}{5}\right)^{8}\right)}{\frac{1}{5} + 1}$$

     65104
S8 = -----
      125 

$$S_{8} = \frac{65104}{125}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /                n\
         |3125   3125*-1/5 |
S =  lim |---- - ----------|
    n->oo\ 6         6     /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3125}{6} - \frac{3125 \left(- \frac{1}{5}\right)^{n}}{6}\right)$$

S = 3125/6

$$S = \frac{3125}{6}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

                 4
P8 = (625*-1/125) 

$$P_{8} = \left(625 \left(- \frac{1}{125}\right)\right)^{4}$$

P8 = 625

$$P_{8} = 625$$