Решить задачу 3; -6; 12 найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (3; минус 6; 12 найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии) - на геометрическую прогрессию [Есть ответ!]

Задача 3; -6; 12 найти сумму пер ... геометрической прогрессии (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
3; -6; 12   первых 7 членов геометрической прогрессии
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 3
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Знаменатель: q = (-6)/(3)
Пример: 3; -6; 12...
Найти члены от 1 до 4
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма четырёх членов
       /        4\
     3*\1 - (-2) /
S4 = -------------
         1 + 2    
$$S_{4} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{4}\right)}{1 + 2}$$
S4 = -15
$$S_{4} = -15$$
Пример [src]
3; -6; 12...
Расширенный пример:
3; -6; 12; -24...
b1 = 3
$$b_{1} = 3$$
b2 = -6
$$b_{2} = -6$$
b3 = 12
$$b_{3} = 12$$
b4 = -24
$$b_{4} = -24$$
...
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение четырёх членов
            2
P4 = (3*-24) 
$$P_{4} = \left(3 \left(-24\right)\right)^{2}$$
P4 = 5184
$$P_{4} = 5184$$
Знаменатель [src]
q = -2
$$q = -2$$
n-член [src]
Четвёртый член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_4 = -24
$$b_{4} = -24$$
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /        n\
S =  lim \1 - (-2) /
    n->oo           
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(1 - \left(-2\right)^{n}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
Первый член [src]
b_1 = 3
$$b_{1} = 3$$