Производная atan(exp(x))^(2*x)+log((e ... *x)+1)/(e^(2*x)-1))^(1/2)

Вы ввели

                    _______________
                   /    / 2*x    \ 
    2*x/ x\       /     |E    + 1| 
atan   \e / +    /   log|--------| 
                /       | 2*x    | 
              \/        \E    - 1/ 

$$\sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} + \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} + \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}$ почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(2 x\right)^{2 x} \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right)$

   2. Заменим $u = \log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}$.

   3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}$:

      1. Заменим $u = \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right)$:

         1. Применим правило производной частного:

            $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

            $f{\left (x \right )} = e^{2 x} + 1$ и $g{\left (x \right )} = e^{2 x} - 1$.

            Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

            1. дифференцируем $e^{2 x} + 1$ почленно:

               1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

               2. Заменим $u = 2 x$.

               3. Производная $e^{u}$ само оно.

               4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                     Таким образом, в результате: $2$

                  В результате последовательности правил:

                  $2 e^{2 x}$

               В результате: $2 e^{2 x}$

            Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

            1. дифференцируем $e^{2 x} - 1$ почленно:

               1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

               2. Заменим $u = 2 x$.

               3. Производная $e^{u}$ само оно.

               4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                     Таким образом, в результате: $2$

                  В результате последовательности правил:

                  $2 e^{2 x}$

               В результате: $2 e^{2 x}$

            Теперь применим правило производной деления:

            $\frac{1}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} \left(2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{\left(e^{2 x} + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} \left(e^{2 x} - 1\right) \left(2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)}{2 \left(e^{2 x} + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}}$

   В результате: $\left(2 x\right)^{2 x} \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right) + \frac{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)}{2 \left(e^{2 x} + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{1}{\tanh{\left (x \right )}} \right )}}} \left(\left(2 x\right)^{2 x} \left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{1}{\tanh{\left (x \right )}} \right )}} + \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{1}{\tanh{\left (x \right )}} \right )}}} \left(\left(2 x\right)^{2 x} \left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \left(\log{\left (2 x \right )} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{1}{\tanh{\left (x \right )}} \right )}} + \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}\right)$

Первая производная

                                                                 /    2*x      / 2*x    \  2*x\
                                                      / 2*x    \ | 2*e       2*\E    + 1/*e   |
                                                      \E    - 1/*|-------- - -----------------|
                                                                 | 2*x                    2   |
            /                              x      \              |E    - 1      / 2*x    \    |
    2*x/ x\ |     /    / x\\          2*x*e       |              \              \E    - 1/    /
atan   \e /*|2*log\atan\e // + -------------------| + -----------------------------------------
            |                  /     2*x\     / x\|                          _______________   
            \                  \1 + e   /*atan\e //                         /    / 2*x    \    
                                                            / 2*x    \     /     |E    + 1|    
                                                          2*\E    + 1/*   /   log|--------|    
                                                                         /       | 2*x    |    
                                                                       \/        \E    - 1/    

$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)}{2 \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} + \left(\frac{2 x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + 2 \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} \right )}\right) \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}$$

Вторая производная

                                                                           2             /           2*x        2*x      /     2*x\  2*x\                                                                                                                                                      
                                                           /           2*x\              |      1 + e        2*e       2*\1 + e   /*e   |  2*x          /           2*x\                           /           2*x\                                 /             2*x              x       \   
                                                           |      1 + e   |   4*x      2*|-1 + --------- + --------- - -----------------|*e             |      1 + e   |  4*x                      |      1 + e   |  4*x                    2*x/ x\ |        2*x*e              x*e        |  x
                                       2                   |-1 + ---------| *e           |           2*x         2*x                 2  |             2*|-1 + ---------|*e                       2*|-1 + ---------|*e                 2*atan   \e /*|2 + x - -------- - -------------------|*e 
  /           x                       \                    |           2*x|              |     -1 + e      -1 + e         /      2*x\   |               |           2*x|                           |           2*x|                                 |             2*x   /     2*x\     / x\|   
  |        x*e              /    / x\\|      2*x/ x\       \     -1 + e   /              \                                \-1 + e   /   /               \     -1 + e   /                           \     -1 + e   /                                 \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //   
4*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e / - ----------------------------- - ------------------------------------------------------- + ---------------------------------- - --------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------
  |/     2*x\     / x\                |                          2       /      2*x\                               ________________                                ________________                                ________________                      /     2*x\     / x\                   
  \\1 + e   /*atan\e /                /                /     2*x\     3/2| 1 + e   |                              /    /      2*x\                         2      /    /      2*x\                                /    /      2*x\                       \1 + e   /*atan\e /                   
                                                       \1 + e   / *log   |---------|              /     2*x\     /     | 1 + e   |               /     2*x\      /     | 1 + e   |    /     2*x\ /      2*x\     /     | 1 + e   |                                                             
                                                                         |      2*x|              \1 + e   /*   /   log|---------|               \1 + e   / *   /   log|---------|    \1 + e   /*\-1 + e   /*   /   log|---------|                                                             
                                                                         \-1 + e   /                           /       |      2*x|                             /       |      2*x|                             /       |      2*x|                                                             
                                                                                                             \/        \-1 + e   /                           \/        \-1 + e   /                           \/        \-1 + e   /                                                             

$$- \frac{\left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right)^{2} e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \log^{\frac{3}{2}}{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} + \frac{2 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} - \frac{2 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} + 4 \left(\frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} \right )}\right)^{2} \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )} - \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 e^{x} \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} \left(x - \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + 2\right)$$

Третья производная

                                                                                              /           2*x         4*x           2*x      /     2*x\  2*x     /     2*x\  4*x\                             3                                                                    2            /           2*x        2*x      /     2*x\  2*x\          /           2*x        2*x      /     2*x\  2*x\                                   2                  /           2*x\ /           2*x        2*x      /     2*x\  2*x\                                                                      /            2*x         2*x              x                 4*x                x                     2*x                    3*x      \                                                                                                                                                       
                                                              /           2*x\                |      1 + e         6*e           6*e       6*\1 + e   /*e      6*\1 + e   /*e   |  2*x        /           2*x\                  /           2*x\                   /           2*x\             |      1 + e        2*e       2*\1 + e   /*e   |  4*x     |      1 + e        2*e       2*\1 + e   /*e   |  4*x              /           2*x\                   |      1 + e   | |      1 + e        2*e       2*\1 + e   /*e   |  4*x                /           2*x\                         2*x/ x\ |         6*e       8*x*e              3*e             8*x*e              3*x*e                 2*x*e                  6*x*e         |  x                /           2*x\                                   /           x                       \ /             2*x              x       \   
                                                              |      1 + e   |  6*x         4*|-1 + --------- - ------------ + --------- - ----------------- + -----------------|*e           |      1 + e   |   6*x            |      1 + e   |  4*x              |      1 + e   |   6*x     8*|-1 + --------- + --------- - -----------------|*e      8*|-1 + --------- + --------- - -----------------|*e                 |      1 + e   |   6*x           6*|-1 + ---------|*|-1 + --------- + --------- - -----------------|*e                   |      1 + e   |  4*x              2*atan   \e /*|3 + x - -------- - -------- - ------------------- + ----------- - ------------------- + --------------------- + --------------------|*e                 |      1 + e   |  6*x                      2*x/ x\ |        x*e              /    / x\\| |        2*x*e              x*e        |  x
                                       3                    8*|-1 + ---------|*e              |           2*x              2         2*x                 2                   3  |           3*|-1 + ---------| *e             4*|-1 + ---------|*e               6*|-1 + ---------| *e          |           2*x         2*x                 2  |          |           2*x         2*x                 2  |                 6*|-1 + ---------| *e                |           2*x| |           2*x         2*x                 2  |                   4*|-1 + ---------|*e                               |             2*x        2*x   /     2*x\     / x\             2   /     2*x\     / x\             2                       2         |                 8*|-1 + ---------|*e                  12*atan   \e /*|------------------- + log\atan\e //|*|2 + x - -------- - -------------------|*e 
  /           x                       \                       |           2*x|                |     -1 + e      /      2*x\    -1 + e         /      2*x\         /      2*x\   |             |           2*x|                  |           2*x|                   |           2*x|             |     -1 + e      -1 + e         /      2*x\   |          |     -1 + e      -1 + e         /      2*x\   |                   |           2*x|                   \     -1 + e   / |     -1 + e      -1 + e         /      2*x\   |                     |           2*x|                                 |        1 + e      1 + e      \1 + e   /*atan\e /   /     2*x\    \1 + e   /*atan\e /   /     2*x\      2/ x\   /     2*x\      / x\|                   |           2*x|                                   |/     2*x\     / x\                | |             2*x   /     2*x\     / x\|   
  |        x*e              /    / x\\|      2*x/ x\          \     -1 + e   /                \                 \-1 + e   /                   \-1 + e   /         \-1 + e   /   /             \     -1 + e   /                  \     -1 + e   /                   \     -1 + e   /             \                                \-1 + e   /   /          \                                \-1 + e   /   /                   \     -1 + e   /                                    \                                \-1 + e   /   /                     \     -1 + e   /                                 \                                                    \1 + e   /                          \1 + e   / *atan \e /   \1 + e   / *atan\e //                   \     -1 + e   /                                   \\1 + e   /*atan\e /                / \        1 + e      \1 + e   /*atan\e //   
8*|------------------- + log\atan\e //| *atan   \e / - ---------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------
  |/     2*x\     / x\                |                                  ________________                                                ________________                                          3       /      2*x\                     ________________             3       /      2*x\                                ________________                                               ________________                  2                   /      2*x\                                  2       /      2*x\                                                      ________________                                                                     /     2*x\     / x\                                                                                                   ________________                                         /     2*x\     / x\                                       
  \\1 + e   /*atan\e /                /                          3      /    /      2*x\                                                /    /      2*x\                                 /     2*x\     5/2| 1 + e   |             2      /    /      2*x\    /     2*x\     3/2| 1 + e   |                        2      /    /      2*x\                                               /    /      2*x\         /     2*x\  /      2*x\    3/2| 1 + e   |                        /     2*x\     3/2| 1 + e   |                                                     /    /      2*x\                                                                      \1 + e   /*atan\e /                                                                               2                  /    /      2*x\                                          \1 + e   /*atan\e /                                       
                                                       /     2*x\      /     | 1 + e   |                                /     2*x\     /     | 1 + e   |                                 \1 + e   / *log   |---------|   /     2*x\      /     | 1 + e   |    \1 + e   / *log   |---------|              /     2*x\      /     | 1 + e   |                   /     2*x\ /      2*x\     /     | 1 + e   |         \1 + e   / *\-1 + e   /*log   |---------|                        \1 + e   / *log   |---------|                         /     2*x\ /      2*x\     /     | 1 + e   |                                                                                                                                                              /     2*x\  /      2*x\     /     | 1 + e   |                                                                                                    
                                                       \1 + e   / *   /   log|---------|                                \1 + e   /*   /   log|---------|                                                   |      2*x|   \1 + e   / *   /   log|---------|                      |      2*x|              \1 + e   / *   /   log|---------|                   \1 + e   /*\-1 + e   /*   /   log|---------|                                       |      2*x|                                          |      2*x|                         \1 + e   /*\-1 + e   /*   /   log|---------|                                                                                                                                                              \1 + e   / *\-1 + e   /*   /   log|---------|                                                                                                    
                                                                     /       |      2*x|                                             /       |      2*x|                                                   \-1 + e   /                 /       |      2*x|                      \-1 + e   /                            /       |      2*x|                                            /       |      2*x|                                       \-1 + e   /                                          \-1 + e   /                                                  /       |      2*x|                                                                                                                                                                                        /       |      2*x|                                                                                                    
                                                                   \/        \-1 + e   /                                           \/        \-1 + e   /                                                                             \/        \-1 + e   /                                                           \/        \-1 + e   /                                          \/        \-1 + e   /                                                                                                                                                       \/        \-1 + e   /                                                                                                                                                                                      \/        \-1 + e   /                                                                                                    

$$- \frac{3 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right)^{3} e^{6 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{3} \log^{\frac{5}{2}}{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} + \frac{6 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right)^{2} e^{6 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{3} \log^{\frac{3}{2}}{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} - \frac{6 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right)^{2} e^{6 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \log^{\frac{3}{2}}{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} - \frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \log^{\frac{3}{2}}{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}} \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{4 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} - \frac{8 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{6 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{3} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} - \frac{4 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} + \frac{8 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1}\right) e^{6 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} + 8 \left(\frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} \right )}\right)^{3} \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )} + \frac{12 e^{x} \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} \left(\frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )} \right )}\right) \left(x - \frac{2 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + 2\right) - \frac{4 e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{6 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{3}}\right) + \frac{2 e^{x} \operatorname{atan}^{2 x}{\left (e^{x} \right )}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} \left(x - \frac{8 x e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{3 x e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + \frac{8 x e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x e^{3 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}} + \frac{2 x e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left (e^{x} \right )}} + 3 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{3 e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left (e^{x} \right )}}\right) + \frac{8 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}} \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) - \frac{8 \left(-1 + \frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \left(e^{2 x} + 1\right) \sqrt{\log{\left (\frac{e^{2 x} + 1}{e^{2 x} - 1} \right )}}}$$