Производная 4^(1-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 1 - x
4     
41x4^{1 - x}
d / 1 - x\
--\4     /
dx        
ddx41x\frac{d}{d x} 4^{1 - x}
Подробное решение
  1. Заменим u=1xu = 1 - x.

  2. ddu4u=4ulog(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(1x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

    1. дифференцируем 1x1 - x почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 1-1

      В результате: 1-1

    В результате последовательности правил:

    41xlog(4)- 4^{1 - x} \log{\left(4 \right)}

  4. Теперь упростим:

    232xlog(2)- 2^{3 - 2 x} \log{\left(2 \right)}


Ответ:

232xlog(2)- 2^{3 - 2 x} \log{\left(2 \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Первая производная [src]
  1 - x       
-4     *log(4)
41xlog(4)- 4^{1 - x} \log{\left(4 \right)}
Вторая производная [src]
   -x    2   
4*4  *log (4)
44xlog(4)24 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2}
Третья производная [src]
    -x    3   
-4*4  *log (4)
44xlog(4)3- 4 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3}
График
Производная 4^(1-x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/f/30/c8790bb9b7fb9d5f7026d1eb90eaf.png