Найти производную y' = f'(x) = 4^(1-x) (4 в степени (1 минус х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 4^(1-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 1 - x
4     
$$4^{1 - x}$$
d / 1 - x\
--\4     /
dx        
$$\frac{d}{d x} 4^{1 - x}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1 - x       
-4     *log(4)
$$- 4^{1 - x} \log{\left(4 \right)}$$
Вторая производная [src]
   -x    2   
4*4  *log (4)
$$4 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$
Третья производная [src]
    -x    3   
-4*4  *log (4)
$$- 4 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$
График
Производная 4^(1-x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/f/30/c8790bb9b7fb9d5f7026d1eb90eaf.png