Найти производную y' = f'(x) = (2/9)*(3/2)*(1+3*x)^(1/2)*(3) ((2 делить на 9) умножить на (3 делить на 2) умножить на (1 плюс 3 умножить на х) в степени (1 делить на 2) умножить на (3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (2/9)*(3/2)*(1+3*x)^(1/2)*(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________  
\/ 1 + 3*x   
-----------*3
     3       
$$3 \frac{1}{3} \sqrt{3 x + 1}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      3      
-------------
    _________
2*\/ 1 + 3*x 
$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$$
Вторая производная [src]
     -9       
--------------
           3/2
4*(1 + 3*x)   
$$- \frac{9}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
      81      
--------------
           5/2
8*(1 + 3*x)   
$$\frac{81}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$