Найти производную y' = f'(x) = 2/5*x^5/2-4/3*x^3/2-4*x (2 делить на 5 умножить на х в степени 5 делить на 2 минус 4 делить на 3 умножить на х в кубе делить на 2 минус 4 умножить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Вы ввели:

2/5*x^5/2-4/3*x^3/2-4*x

Что Вы имели ввиду?

Производная 2/5*x^5/2-4/3*x^3/2-4*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5      3      
2*x    4*x       
---- - ---- - 4*x
5*2    3*2       
$$\frac{2 x^{5}}{2 \cdot 5} - \frac{4 x^{3}}{2 \cdot 3} - 4 x$$
  /   5      3      \
d |2*x    4*x       |
--|---- - ---- - 4*x|
dx\5*2    3*2       /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{5}}{2 \cdot 5} - \frac{4 x^{3}}{2 \cdot 3} - 4 x\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      4      2
-4 + x  - 2*x 
$$x^{4} - 2 x^{2} - 4$$
Вторая производная [src]
    /      2\
4*x*\-1 + x /
$$4 x \left(x^{2} - 1\right)$$
Третья производная [src]
  /        2\
4*\-1 + 3*x /
$$4 \cdot \left(3 x^{2} - 1\right)$$
График
Производная 2/5*x^5/2-4/3*x^3/2-4*x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/f8/0c05bb3af0e7b64c11cc165747802.png