Производная (2*x-3)/((x-1)^2)

Вы ввели

2*x - 3 
--------
       2
(x - 1) 

$$\frac{2 x - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x - 3$ и $g{\left (x \right )} = \left(x - 1\right)^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(2 \left(x - 1\right)^{2} - \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x + 4}{\left(x - 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x + 4}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Первая производная

   2       (2 - 2*x)*(2*x - 3)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 1)          (x - 1)      

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(- 2 x + 2\right) \left(2 x - 3\right) + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /     3*(-3 + 2*x)\
2*|-4 + ------------|
  \        -1 + x   /
---------------------
              3      
      (-1 + x)       

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(-8 + \frac{12 x - 18}{x - 1}\right)$$

Третья производная

   /    2*(-3 + 2*x)\
12*|3 - ------------|
   \       -1 + x   /
---------------------
              4      
      (-1 + x)       

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(36 - \frac{48 x - 72}{x - 1}\right)$$