Производная (2*x^2-7*x-4)*(4-x)*(2*x^2+4*x+7)

Вы ввели

/   2          \         /   2          \
\2*x  - 7*x - 4/*(4 - x)*\2*x  + 4*x + 7/

$$\left(- x + 4\right) \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right) \left(2 x^{2} + 4 x + 7\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \left(- x + 4\right) \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right)$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = 2 x^{2} - 7 x - 4$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $2 x^{2} - 7 x - 4$ почленно:

         1. дифференцируем $2 x^{2} - 7 x$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $4 x$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $7$

               Таким образом, в результате: $-7$

            В результате: $4 x - 7$

         2. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

         В результате: $4 x - 7$

      $g{\left (x \right )} = - x + 4$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $- x + 4$ почленно:

         1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате: $- 2 x^{2} + 7 x + \left(- x + 4\right) \left(4 x - 7\right) + 4$

   $g{\left (x \right )} = 2 x^{2} + 4 x + 7$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x^{2} + 4 x + 7$ почленно:

      1. дифференцируем $2 x^{2} + 4 x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $4 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате: $4 x + 4$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $4 x + 4$

   В результате: $\left(- x + 4\right) \left(4 x + 4\right) \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right) + \left(2 x^{2} + 4 x + 7\right) \left(- 2 x^{2} + 7 x + \left(- x + 4\right) \left(4 x - 7\right) + 4\right)$

2. Теперь упростим:

   $- 20 x^{4} + 88 x^{3} - 6 x^{2} - 46 x - 232$

---

Ответ:

$- 20 x^{4} + 88 x^{3} - 6 x^{2} - 46 x - 232$

Первая производная

/   2          \ /       2                           \                     /   2          \
\2*x  + 4*x + 7/*\4 - 2*x  + 7*x + (-7 + 4*x)*(4 - x)/ + (4 - x)*(4 + 4*x)*\2*x  - 7*x - 4/

$$\left(- x + 4\right) \left(4 x + 4\right) \left(2 x^{2} - 7 x - 4\right) + \left(2 x^{2} + 4 x + 7\right) \left(- 2 x^{2} + 7 x + \left(- x + 4\right) \left(4 x - 7\right) + 4\right)$$

Вторая производная

  /                                            /              2                      \             /       2      \              /       2      \                                \
2*\-3*(-5 + 2*x)*(7 + 2*x*(2 + x)) - 2*(1 + x)*\-4 - 7*x + 2*x  + (-7 + 4*x)*(-4 + x)/ + 2*(1 + x)*\4 - 2*x  + 7*x/ + 2*(-4 + x)*\4 - 2*x  + 7*x/ - 2*(1 + x)*(-7 + 4*x)*(-4 + x)/

$$2 \left(- 2 \left(x - 4\right) \left(x + 1\right) \left(4 x - 7\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(- 2 x^{2} + 7 x + 4\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 7 x + \left(x - 4\right) \left(4 x - 7\right) - 4\right) - 3 \left(2 x - 5\right) \left(2 x \left(x + 2\right) + 7\right)\right)$$

Третья производная

  /        2                                                                                                                 \
4*\-9 - 6*x  + 21*x - 12*(1 + x)*(-5 + 2*x) - 6*x*(2 + x) - 4*(1 + x)*(-4 + x) - 3*(-7 + 4*x)*(-4 + x) - 2*(1 + x)*(-7 + 4*x)/

$$4 \left(- 6 x^{2} - 6 x \left(x + 2\right) + 21 x - 4 \left(x - 4\right) \left(x + 1\right) - 3 \left(x - 4\right) \left(4 x - 7\right) - 12 \left(x + 1\right) \left(2 x - 5\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(4 x - 7\right) - 9\right)$$