Производная (20*x+11)/((x^2)+8*x-9)

Вы ввели

 20*x + 11  
------------
 2          
x  + 8*x - 9

$$\frac{20 x + 11}{x^{2} + 8 x - 9}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 20 x + 11$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} + 8 x - 9$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $20 x + 11$ почленно:

      1. Производная постоянной $11$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $20$

      В результате: $20$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 8 x - 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате: $2 x + 8$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} \left(20 x^{2} + 160 x - \left(2 x + 8\right) \left(20 x + 11\right) - 180\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} \left(20 x^{2} + 160 x - 2 \left(x + 4\right) \left(20 x + 11\right) - 180\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} \left(20 x^{2} + 160 x - 2 \left(x + 4\right) \left(20 x + 11\right) - 180\right)$

Первая производная

     20        (-8 - 2*x)*(20*x + 11)
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  + 8*x - 9      / 2          \     
                  \x  + 8*x - 9/     

$$\frac{\left(- 2 x - 8\right) \left(20 x + 11\right)}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} + \frac{20}{x^{2} + 8 x - 9}$$

Вторая производная

  /                       2            \
  |              4*(4 + x) *(11 + 20*x)|
2*|-171 - 60*x + ----------------------|
  |                        2           |
  \                  -9 + x  + 8*x     /
----------------------------------------
                           2            
            /      2      \             
            \-9 + x  + 8*x/             

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} \left(- 120 x + \frac{8 \left(x + 4\right)^{2} \left(20 x + 11\right)}{x^{2} + 8 x - 9} - 342\right)$$

Третья производная

   /                2                                   3            \
   |      20*(4 + x)     (4 + x)*(11 + 20*x)   2*(4 + x) *(11 + 20*x)|
24*|-5 + ------------- + ------------------- - ----------------------|
   |           2                  2                              2   |
   |     -9 + x  + 8*x      -9 + x  + 8*x         /      2      \    |
   \                                              \-9 + x  + 8*x/    /
----------------------------------------------------------------------
                                          2                           
                           /      2      \                            
                           \-9 + x  + 8*x/                            

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} \left(- \frac{48 \left(x + 4\right)^{3} \left(20 x + 11\right)}{\left(x^{2} + 8 x - 9\right)^{2}} + \frac{480 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} + \frac{24 \left(x + 4\right) \left(20 x + 11\right)}{x^{2} + 8 x - 9} - 120\right)$$