Производная exp(x)*sin(x^3)

Вы ввели

 x    / 3\
e *sin\x /

$$e^{x} \sin{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x^{3} \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

   В результате: $3 x^{2} e^{x} \cos{\left (x^{3} \right )} + e^{x} \sin{\left (x^{3} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$

Первая производная

 x    / 3\      2    / 3\  x
e *sin\x / + 3*x *cos\x /*e 

$$3 x^{2} e^{x} \cos{\left (x^{3} \right )} + e^{x} \sin{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

/     4    / 3\          / 3\      2    / 3\      / 3\\  x
\- 9*x *sin\x / + 6*x*cos\x / + 6*x *cos\x / + sin\x //*e 

$$\left(- 9 x^{4} \sin{\left (x^{3} \right )} + 6 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + 6 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$$

Третья производная

/     / 3\       3    / 3\       4    / 3\       6    / 3\      2    / 3\           / 3\      / 3\\  x
\6*cos\x / - 54*x *sin\x / - 27*x *sin\x / - 27*x *cos\x / + 9*x *cos\x / + 18*x*cos\x / + sin\x //*e 

$$\left(- 27 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 27 x^{4} \sin{\left (x^{3} \right )} - 54 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 9 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + 18 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )} + 6 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$$

График