Найти производную y' = f'(x) = exp(x)*sin(x^3) (экспонента от (х) умножить на синус от (х в кубе)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная exp(x)*sin(x^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x    / 3\
e *sin\x /
$$e^{x} \sin{\left (x^{3} \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x    / 3\      2    / 3\  x
e *sin\x / + 3*x *cos\x /*e 
$$3 x^{2} e^{x} \cos{\left (x^{3} \right )} + e^{x} \sin{\left (x^{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
/     4    / 3\          / 3\      2    / 3\      / 3\\  x
\- 9*x *sin\x / + 6*x*cos\x / + 6*x *cos\x / + sin\x //*e 
$$\left(- 9 x^{4} \sin{\left (x^{3} \right )} + 6 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + 6 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
/     / 3\       3    / 3\       4    / 3\       6    / 3\      2    / 3\           / 3\      / 3\\  x
\6*cos\x / - 54*x *sin\x / - 27*x *sin\x / - 27*x *cos\x / + 9*x *cos\x / + 18*x*cos\x / + sin\x //*e 
$$\left(- 27 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 27 x^{4} \sin{\left (x^{3} \right )} - 54 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 9 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )} + 18 x \cos{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )} + 6 \cos{\left (x^{3} \right )}\right) e^{x}$$
График
Производная exp(x)*sin(x^3) /media/krcore-image-pods/a/2a/a74d63893347a9af779edcc110361.png