Производная e^(2*x)-8*e^x+9

Вы ввели

 2*x      x    
E    - 8*E  + 9

$$- 8 e^{x} + e^{2 x} + 9$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 8 e^{x} + e^{2 x} + 9$ почленно:

   1. дифференцируем $- 8 e^{x} + e^{2 x}$ почленно:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 e^{2 x}$

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная $e^{x}$ само оно.

            Таким образом, в результате: $8 e^{x}$

         Таким образом, в результате: $- 8 e^{x}$

      В результате: $2 e^{2 x} - 8 e^{x}$

   2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

   В результате: $2 e^{2 x} - 8 e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $2 \left(e^{x} - 4\right) e^{x}$

---

Ответ:

$2 \left(e^{x} - 4\right) e^{x}$

Первая производная

     x      2*x
- 8*e  + 2*e   

$$2 e^{2 x} - 8 e^{x}$$

Вторая производная

  /      x\  x
4*\-2 + e /*e 

$$4 \left(e^{x} - 2\right) e^{x}$$

Третья производная

  /      x\  x
8*\-1 + e /*e 

$$8 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}$$

График