Производная sqrt(n^2+1)

Вы ввели

   ________
  /  2     
\/  n  + 1 

$$\sqrt{n^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = n^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n}\left(n^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $n^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $n^{2}$ получим $2 n$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 n$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Первая производная

     n     
-----------
   ________
  /  2     
\/  n  + 1 

$$\frac{n}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$

Вторая производная

        2  
       n   
 1 - ------
          2
     1 + n 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + n  

$$\frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} + 1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$

Третья производная

    /        2  \
    |       n   |
3*n*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + n /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + n /      

$$\frac{3 n}{\left(n^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{n^{2}}{n^{2} + 1} - 1\right)$$