Производная lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2))

Вы ввели

       /        ________\
       | 2     /      2 |
log(3)*\x  - \/  1 - x  /

$$\left(x^{2} - \sqrt{- x^{2} + 1}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $x^{2} - \sqrt{- x^{2} + 1}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

         2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

            1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

               1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

               2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

                  Таким образом, в результате: $- 2 x$

               В результате: $- 2 x$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

      В результате: $2 x + \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

   Таким образом, в результате: $\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $2 x \log{\left (3 \right )} + \frac{x \log{\left (3 \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

---

Ответ:

$2 x \log{\left (3 \right )} + \frac{x \log{\left (3 \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

Первая производная

/           x     \       
|2*x + -----------|*log(3)
|         ________|       
|        /      2 |       
\      \/  1 - x  /       

$$\left(2 x + \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

/                        2    \       
|         1             x     |       
|2 + ----------- + -----------|*log(3)
|       ________           3/2|       
|      /      2    /     2\   |       
\    \/  1 - x     \1 - x /   /       

$$\left(\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

    /       2  \       
    |      x   |       
3*x*|1 + ------|*log(3)
    |         2|       
    \    1 - x /       
-----------------------
              3/2      
      /     2\         
      \1 - x /         

$$\frac{3 x \log{\left (3 \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 1} + 1\right)$$