Производная -(2*(2*x-13))/(x-6)

Вы ввели

-2*(2*x - 13) 
--------------
    x - 6     

$$\frac{1}{x - 6} \left(-1 \cdot 2 \left(2 x - 13\right)\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - 4 x + 26$ и $g{\left (x \right )} = x - 6$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- 4 x + 26$ почленно:

      1. Производная постоянной $26$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-4$

      В результате: $-4$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 6$ почленно:

      1. Производная постоянной $-6$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{\left(x - 6\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 6\right)^{2}}$

Первая производная

    4     2*(2*x - 13)
- ----- + ------------
  x - 6            2  
            (x - 6)   

$$- \frac{4}{x - 6} + \frac{4 x - 26}{\left(x - 6\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /    -13 + 2*x\
4*|2 - ---------|
  \      -6 + x /
-----------------
            2    
    (-6 + x)     

$$\frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}} \left(8 - \frac{8 x - 52}{x - 6}\right)$$

Третья производная

   /     -13 + 2*x\
12*|-2 + ---------|
   \       -6 + x /
-------------------
             3     
     (-6 + x)      

$$\frac{1}{\left(x - 6\right)^{3}} \left(-24 + \frac{24 x - 156}{x - 6}\right)$$