Производная -x^2*exp(-x)

Вы ввели

  2  -x
-x *e  

$$- x^{2} e^{- x}$$

d /  2  -x\
--\-x *e  /
dx         

$$\frac{d}{d x} - x^{2} e^{- x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x - 2\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$x \left(x - 2\right) e^{- x}$

Первая производная

 2  -x        -x
x *e   - 2*x*e  

$$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x}$$

Вторая производная

/      2      \  -x
\-2 - x  + 4*x/*e  

$$\left(- x^{2} + 4 x - 2\right) e^{- x}$$

Третья производная

/     2      \  -x
\6 + x  - 6*x/*e  

$$\left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x}$$

График