Производная 1/(2+3*x)^3

Вы ввели

    1     
----------
         3
(2 + 3*x) 

$$\frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(3 x + 2\right)^{3}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = 3 x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $3 x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $9 \left(3 x + 2\right)^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{9}{\left(3 x + 2\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{9}{\left(3 x + 2\right)^{4}}$

Первая производная

        -9          
--------------------
                   3
(2 + 3*x)*(2 + 3*x) 

$$- \frac{9}{\left(3 x + 2\right)^{4}}$$

Вторая производная

   108    
----------
         5
(2 + 3*x) 

$$\frac{108}{\left(3 x + 2\right)^{5}}$$

Третья производная

  -1620   
----------
         6
(2 + 3*x) 

$$- \frac{1620}{\left(3 x + 2\right)^{6}}$$