Производная (1/2)*cos(3*x-pi/6)

Вы ввели

   /      pi\
cos|3*x - --|
   \      6 /
-------------
      2      

$$\frac{1}{2} \cos{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x - \frac{\pi}{6}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - \frac{\pi}{6}\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - \frac{\pi}{6}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{3}{2} \sin{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{2} \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$

Первая производная

      /      pi\
-3*sin|3*x - --|
      \      6 /
----------------
       2        

$$- \frac{3}{2} \sin{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$$

Вторая производная

      /      pi\
-9*sin|3*x + --|
      \      3 /
----------------
       2        

$$- \frac{9}{2} \sin{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Третья производная

       /      pi\
-27*cos|3*x + --|
       \      3 /
-----------------
        2        

$$- \frac{27}{2} \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$