Производная (1/2)*x^4-x^3+(5/2)*x^2-8

Вы ввели

 4           2    
x     3   5*x     
-- - x  + ---- - 8
2          2      

$$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} - 8$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} - 8$ почленно:

   1. дифференцируем $\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{2} - x^{3}$ почленно:

      1. дифференцируем $\frac{x^{4}}{2} - x^{3}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

            Таким образом, в результате: $2 x^{3}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

         В результате: $2 x^{3} - 3 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $5 x$

      В результате: $2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x$

   2. Производная постоянной $-8$ равна нулю.

   В результате: $2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(2 x^{2} - 3 x + 5\right)$

---

Ответ:

$x \left(2 x^{2} - 3 x + 5\right)$

Первая производная

     2      3      
- 3*x  + 2*x  + 5*x

$$2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x$$

Вторая производная

             2
5 - 6*x + 6*x 

$$6 x^{2} - 6 x + 5$$

Третья производная

6*(-1 + 2*x)

$$6 \left(2 x - 1\right)$$