Производная (1/3)*((n+2)^(-2/3))

Вы ввели

     1      
------------
         2/3
3*(n + 2)   

$$\frac{1}{3 \left(n + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = n + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ получим $- \frac{2}{3 u^{\frac{5}{3}}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n}\left(n + 2\right)$:

      1. дифференцируем $n + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{3 \left(n + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2}{9 \left(n + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{9 \left(n + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{9 \left(n + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

Первая производная

    -2      
------------
         5/3
9*(n + 2)   

$$- \frac{2}{9 \left(n + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Вторая производная

      10     
-------------
          8/3
27*(2 + n)   

$$\frac{10}{27 \left(n + 2\right)^{\frac{8}{3}}}$$

Третья производная

     -80      
--------------
          11/3
81*(2 + n)    

$$- \frac{80}{81 \left(n + 2\right)^{\frac{11}{3}}}$$