Производная 1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x)

Вы ввели

 1     log(4*x)
---- + --------
   3      2    
3*x            

$$\frac{1}{2} \log{\left (4 x \right )} + \frac{1}{3 x^{3}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{1}{2} \log{\left (4 x \right )} + \frac{1}{3 x^{3}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{3}}$ получим $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x^{4}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 x}$

   В результате: $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{3} - 2}{2 x^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3} - 2}{2 x^{4}}$

Первая производная

 1    1 
--- - --
2*x    4
      x 

$$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{4}}$$

Вторая производная

  1   4 
- - + --
  2    3
      x 
--------
    2   
   x    

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- \frac{1}{2} + \frac{4}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

    20
1 - --
     3
    x 
------
   3  
  x   

$$\frac{1}{x^{3}} \left(1 - \frac{20}{x^{3}}\right)$$