Производная 11+24*x+2*x*sqrt(x)

Вы ввели

                  ___
11 + 24*x + 2*x*\/ x 

$$2 \sqrt{x} x + 24 x + 11$$

d /                  ___\
--\11 + 24*x + 2*x*\/ x /
dx                       

$$\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} x + 24 x + 11\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 \sqrt{x} x + 24 x + 11$ почленно:

   1. Производная постоянной $11$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $24$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Таким образом, в результате: $3 \sqrt{x}$

   В результате: $3 \sqrt{x} + 24$

---

Ответ:

$3 \sqrt{x} + 24$

Первая производная

         ___
24 + 3*\/ x 

$$3 \sqrt{x} + 24$$

Вторая производная

   3   
-------
    ___
2*\/ x 

$$\frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

Третья производная

 -3   
------
   3/2
4*x   

$$- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

График