Производная (7*x+1)/(x^2+3*x-91/4)

Вы ввели

   7*x + 1   
-------------
 2         91
x  + 3*x - --
           4 

$$\frac{7 x + 1}{x^{2} + 3 x - \frac{91}{4}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 28 x + 4$ и $g{\left (x \right )} = 4 x^{2} + 12 x - 91$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $28 x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $28$

      В результате: $28$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $4 x^{2} + 12 x - 91$ почленно:

      1. Производная постоянной $-91$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $8 x$

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      В результате: $8 x + 12$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(4 x^{2} + 12 x - 91\right)^{2}} \left(112 x^{2} + 336 x - \left(8 x + 12\right) \left(28 x + 4\right) - 2548\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{112 x^{2} + 32 x + 2596}{16 x^{4} + 96 x^{3} - 584 x^{2} - 2184 x + 8281}$

---

Ответ:

$- \frac{112 x^{2} + 32 x + 2596}{16 x^{4} + 96 x^{3} - 584 x^{2} - 2184 x + 8281}$

Первая производная

      7         (-3 - 2*x)*(7*x + 1)
------------- + --------------------
 2         91                    2  
x  + 3*x - --     / 2         91\   
           4      |x  + 3*x - --|   
                  \           4 /   

$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(7 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 3 x - \frac{91}{4}\right)^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 3 x - \frac{91}{4}}$$

Вторая производная

   /                        2          \
   |             4*(3 + 2*x) *(1 + 7*x)|
32*|-22 - 21*x + ----------------------|
   |                        2          |
   \               -91 + 4*x  + 12*x   /
----------------------------------------
                             2          
          /         2       \           
          \-91 + 4*x  + 12*x/           

$$\frac{1}{\left(4 x^{2} + 12 x - 91\right)^{2}} \left(- 672 x + \frac{128 \left(2 x + 3\right)^{2} \left(7 x + 1\right)}{4 x^{2} + 12 x - 91} - 704\right)$$

Третья производная

   /                   2                 3                                  \
   |       28*(3 + 2*x)      16*(3 + 2*x) *(1 + 7*x)   8*(1 + 7*x)*(3 + 2*x)|
96*|-7 + ----------------- - ----------------------- + ---------------------|
   |              2                               2               2         |
   |     -91 + 4*x  + 12*x     /         2       \       -91 + 4*x  + 12*x  |
   \                           \-91 + 4*x  + 12*x/                          /
-----------------------------------------------------------------------------
                                                2                            
                             /         2       \                             
                             \-91 + 4*x  + 12*x/                             

$$\frac{1}{\left(4 x^{2} + 12 x - 91\right)^{2}} \left(- \frac{1536 \left(2 x + 3\right)^{3} \left(7 x + 1\right)}{\left(4 x^{2} + 12 x - 91\right)^{2}} + \frac{2688 \left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x^{2} + 12 x - 91} + \frac{768 \left(2 x + 3\right) \left(7 x + 1\right)}{4 x^{2} + 12 x - 91} - 672\right)$$