Производная 6*(t)*x*(x^2-5)^2

Вы ввели

              2
      / 2    \ 
6*t*x*\x  - 5/ 

$$6 t x \left(x^{2} - 5\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 6 t x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $6 t$

   $g{\left (x \right )} = \left(x^{2} - 5\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 5$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 5\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 5$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x \left(2 x^{2} - 10\right)$

   В результате: $12 t x^{2} \left(2 x^{2} - 10\right) + 6 t \left(x^{2} - 5\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $30 t \left(x^{2} - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)$

---

Ответ:

$30 t \left(x^{2} - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)$

Первая производная

            2                   
    / 2    \          2 / 2    \
6*t*\x  - 5/  + 24*t*x *\x  - 5/

$$24 t x^{2} \left(x^{2} - 5\right) + 6 t \left(x^{2} - 5\right)^{2}$$

Вторая производная

       /         2\
24*t*x*\-15 + 5*x /

$$24 t x \left(5 x^{2} - 15\right)$$

Третья производная

     /        2\
72*t*\-5 + 5*x /

$$72 t \left(5 x^{2} - 5\right)$$