Производная 6*x^(1/3)-4*x^(3/4)+1/x^4

Вы ввели

  3 ___      3/4   1 
6*\/ x  - 4*x    + --
                    4
                   x 

$$- 4 x^{\frac{3}{4}} + 6 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 4 x^{\frac{3}{4}} + 6 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^{4}}$ почленно:

   1. дифференцируем $- 4 x^{\frac{3}{4}} + 6 \sqrt[3]{x}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{4}}$ получим $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$

            Таким образом, в результате: $\frac{3}{\sqrt[4]{x}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{3}{\sqrt[4]{x}}$

      В результате: $\frac{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{\sqrt[4]{x}}$

   2. Заменим $u = x^{4}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4}{x^{5}}$

   В результате: $- \frac{4}{x^{5}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{\sqrt[4]{x}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{x^{5}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{\sqrt[4]{x}}$

Первая производная

    3      2      4  
- ----- + ---- - ----
  4 ___    2/3      4
  \/ x    x      x*x 

$$- \frac{4}{x^{5}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{3}{\sqrt[4]{x}}$$

Вторая производная

20     4        3   
-- - ------ + ------
 6      5/3      5/4
x    3*x      4*x   

$$\frac{20}{x^{6}} - \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{4}}}$$

Третья производная

  /  24      3        4   \
5*|- -- - ------- + ------|
  |   7       9/4      8/3|
  \  x    16*x      9*x   /

$$5 \left(- \frac{24}{x^{7}} + \frac{4}{9 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{3}{16 x^{\frac{9}{4}}}\right)$$