Производная sin(2*x)-cos(3*x)

Вы ввели

sin(2*x) - cos(3*x)

$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$

d                      
--(sin(2*x) - cos(3*x))
dx                     

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате: $3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Первая производная

2*cos(2*x) + 3*sin(3*x)

$$3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

-4*sin(2*x) + 9*cos(3*x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}$$

Третья производная

-(8*cos(2*x) + 27*sin(3*x))

$$- (27 \sin{\left(3 x \right)} + 8 \cos{\left(2 x \right)})$$

График