Производная sin(x)*(3*x^9-1)

Вы ввели

       /   9    \
sin(x)*\3*x  - 1/

$$\left(3 x^{9} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

d /       /   9    \\
--\sin(x)*\3*x  - 1//
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{9} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{9} - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x^{9} - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$

         Таким образом, в результате: $27 x^{8}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $27 x^{8}$

   В результате: $27 x^{8} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $27 x^{8} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$27 x^{8} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

/   9    \              8       
\3*x  - 1/*cos(x) + 27*x *sin(x)

$$27 x^{8} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /        9\              8               7       
- \-1 + 3*x /*sin(x) + 54*x *cos(x) + 216*x *sin(x)

$$54 x^{8} \cos{\left(x \right)} + 216 x^{7} \sin{\left(x \right)} - \left(3 x^{9} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /        9\              8               7                6       
- \-1 + 3*x /*cos(x) - 81*x *sin(x) + 648*x *cos(x) + 1512*x *sin(x)

$$- 81 x^{8} \sin{\left(x \right)} + 648 x^{7} \cos{\left(x \right)} + 1512 x^{6} \sin{\left(x \right)} - \left(3 x^{9} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

График