Производная (sin(x)^2)*(1/3)

Вы ввели

   2       
sin (x)*1/3

$$\sin^{2}{\left(x \right)} \frac{1}{3}$$

d /   2       \
--\sin (x)*1/3/
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)} \frac{1}{3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)
---------------
       3       

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/
---------------------
          3          

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3}$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)
----------------
       3        

$$- \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$$

График