Производная tan(x)*e^(3*x)

Вы ввели

        3*x
tan(x)*E   

$$e^{3 x} \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   $g{\left (x \right )} = e^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x}$

   В результате: $\frac{e^{3 x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 3 e^{3 x} \tan{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{3 x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{3 x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)$

Первая производная

/       2   \  3*x      3*x       
\1 + tan (x)/*e    + 3*e   *tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/         2                   /       2   \       \  3*x
\6 + 6*tan (x) + 9*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e   

$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 9 \tan{\left (x \right )} + 6\right) e^{3 x}$$

Третья производная

/                    2                                                                             \     
|       /       2   \          2                       2    /       2   \      /       2   \       |  3*x
\27 + 2*\1 + tan (x)/  + 27*tan (x) + 27*tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e   

$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 18 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 27 \tan^{2}{\left (x \right )} + 27 \tan{\left (x \right )} + 27\right) e^{3 x}$$